極上の綺麗な世界 - 挾飛仙以遨遊，抱明月而長終

何謂『大數法則』Law of Large Numbers？

在一場隨機的試驗中，或許每次所出現的結果均不盡相同，

但在透過反覆並長期進行大量相同的試驗後，

所出現的實際結果將趨向於某個概率的範圍之中，

這便是所謂的『大數法則』。

例如在擲毫遊戲中，大家都知道一個硬幣只有正反兩面，

理論上，出現『正面』在上與出現『反面』在上的可能性將各自為５０％，

亦即表示擲毫的結果出現『正面』與『反面』的機率各佔一半。

但在實際的拋擲過程上，倘若我們只嘗試４次的拋擲檢驗，

所出現的結果未必一定是『正面』與『反面』各佔二次。

實際的結果可能是『反面』『正面』『正面』『正面』，

亦有可能是『反面』『正面』『反面』『反面』…等（其它可能的組合省略）。

那麼，你是否會只靠幾次的實務拋擲結果來否定上述正反面各佔５０％的機率？

其實，『正面』與『反面』的機率各佔５０％是一個客觀的預期結果，

這個結果只有透過大量的重覆檢驗才會趨向這個機率數值，

意思是要準確體現這個結果，

需透過大量的拋擲行為中才會顯示出『正面』與『反面』各佔一半的局面，

倘若只將檢驗進行數次，由於檢驗樣本數量未夠充足，

故此將與預測發生的可能性出現偏差，

但這絕不代表『正面』與『反面』的機率不是５０％。

倘若拋擲硬幣的人只透過四次檢驗後得出『反面』『正面』『正面』『正面』的結果，

便因而斷訂出現『正面』的機率是７５％，而『反面』的機率是２５％的話，

這便是一個不科學且片面的結論，並將大大的阻礙了隨後作出正確決策之判斷。

無論在日常生活抑或投資活動中，為了優化我們所作出的一系列決策，

了解大數法則是必需的。

盲目『以偏蓋全』地進行分析是極不健康，但可惜在現實投資活動裡，

大部份人士均莫視『大數法則』的存在，反而奉行以『小數法則』

（即以小樣本的數據來推敲事請結論）作主導，

這樣將對決策的質量構成極大的負面影響。

舉例：

在拋擲硬幣的遊戲中，

出現了如下的結果：『正面』『正面』『正面』『正面』『正面』

現在要你對第六次的結果進行預測，

那麼你會認為拋出『正面』的機率大些，還是『反面』的機率大一些呢？

倘若你的答案是『反面』的話，你可能已墜入『小數法則』的陷阱了，

原因在於根據『大數法則』原理，

出現『正面』與『反面』的機率應是各佔一半，

而在客觀上我們亦知道每次的過程均是『獨立事件』，

亦即是說今次的擲幣結果與下次的擲幣結果理應互不相連，

倘若你單純以連續５次是『正面』而斷定下次擲幣結果很大機會是『反面』的話，

你便未免太過『斷章取義』了，

故此，連續５次是『正面』根本上對下次的預測結果毫無幫助，

原因終歸究底，出現『正面』與『反面』的機率由始至終也是５０％。

在投資活動當中，理性與科學化的決策更是提升致勝可能性的關鍵因素，

故此應杜絕出現『小數法則』等不理性行為。

                                                           RAFE CHAN

 
大數定律是指在隨機試驗中，每次出現的結果不同，

但是大量重覆試驗出現的結果的平均值卻幾乎總是接近於某個確定的值。

其原因是，在大量的觀察試驗中，

個別的、偶然的因素影響而產生的差異將會相互抵消，

從而使現象的必然規律性顯示出來。

例如，觀察個別或少數家庭的嬰兒出生情況，

發現有的生男，有的生女，沒有一定的規律性，

但是通過大量的觀察就會發現，男嬰和女嬰占嬰兒總數的比重均會趨於50%。