極上の綺麗な世界 - 挾飛仙以遨遊，抱明月而長終

蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。
它是指對初始條件敏感性的一種倚賴現象，
「蝴蝶效應」也可稱「撞球效應」，
它是“混沌性系統”對初值極為敏感的形象化術語，
也是非線性系統在一定條件（可稱為臨界性條件或閾值條件）出現混沌現象的直接原因。

一、蝴蝶效應的由來

蝴蝶效應來源于美國氣象學家洛侖茲60年代初的發現，
在《混沌學傳奇》與《分形論─奇異性探索》等書中皆有這樣的描述︰
「1961年冬季的一天，洛侖茲（E．Lorenz）在皇家麥克比型計算機上進行關於天氣預報的計算。
為了考察一個很長的序列，他走了一條捷徑，沒有令計算機從頭營運，
而是從中途開始。
他把上次的輸出直接打入作為計算的初值，然後他穿過大廳下樓，去喝咖啡。
一小時后，他回來時發生了出乎意料的事，他發現天氣變化同上一次的模式迅速偏離，
在短時間內，相似性完全消失了。
進一步的計算表明，輸入的細微差異可能很快成為輸出的巨大差別。
這種現象被稱為對初始條件的敏感倚賴性。
在氣象預報中，稱為『蝴蝶效應』」
洛侖茲最初使用的是海鷗效應。
洛侖茲1979年12月29日在華盛頓的美國科學促進會的演講︰
一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀會在得克薩斯引起龍捲風嗎？



二、蝴蝶效應的含義

某地上空一只小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣，
長時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨，
以此比喻長時期大範圍天氣預報往往因一點點微小的原素造成難以預測的嚴重后果。
微小的偏差是難以避免的，從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性。
這如同打撞球、下棋及其他人類活動，
往往「差之毫厘，失之千裡」、「一著不慎，滿盤皆輸」。

長時期大範圍天氣預報是對于地球大氣這個複雜系統進行觀測計算與分析判斷，
它受到地球大氣溫度、濕度、壓強諸多隨時隨地變化的原素的影響與制約，
可想其綜合效果的預測是難以精確無誤的、蝴蝶效應是在所必然的。
我們人類研究的對象還涉及到其他複雜系統（包括自然體系與社會體系），
其內部也是諸多原素交相制約錯綜複雜，
其相應的蝴蝶效應也是在所必然的。
今天的蝴蝶效應或廣義的蝴蝶效應已不限于當初洛侖茲的蝴蝶效應僅對天氣預報而言，
而是一切複雜系統對初值極為敏感性的代名詞或同義語，
其含義是︰
對於一切複雜系統，在一定的“閾值條件”下，
其長時期大範圍的未來行為，對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感，
即初值稍有變動或偏差，將導致未來前景的巨大差異，
這往往是難以預測的或者說帶有一定的隨機性。



三、產生蝴蝶效應的內在機製

所謂複雜系統，是指非線性系統且在臨界性條件下呈現混沌現象或混沌性行為的系統。
非線性系統的動力學方程中含有非線性項，
它是非線性系統內部多原素交叉耦合作用機製的數學描述。
正是由於這種“諸多原素的交叉耦合作用機製”，
才導致複雜系統的初值敏感性即蝴蝶效應，才導致複雜系統呈現混沌性行為。

目前，非線性學及混沌學的研究方興未艾，
這標誌人類對自然與社會現象的認識正在向更為深入複雜的階段過渡與進化。
從狹義的角度看，
蝴蝶效應往往給人一種對未來行為不可預測的危機感，
但從廣義的角度看，蝴蝶效應使我們有可能「慎之毫厘，得之千裡」，
從而可能「駕馭混沌」並能以小的代價換得未來的巨大「福果」。



【簡介】︰

蝴蝶效應是氣象學家洛倫茲1963年提出來的。
其大意為︰
一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，
可能在兩周后引起美國德克薩斯引起一場龍捲風。
其原因在於︰
蝴蝶翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統發生變化，
並引起微弱氣流的產生，
而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他系統產生相應的變化，
由此引起連鎖反映，最終導致其他系統的極大變化。
此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的倚賴性，
初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。

「蝴蝶效應」在社會學界用來說明︰
一個壞的微小的機製，如果不加以及時地引導、調節，
會給社會帶來非常大的危害，戲稱為“龍捲風”或“風暴”；
一個好的微小的機製，只要正確指引，經過一段時間的努力，
將會產生轟動效應，或稱為“革命”。